الأشكال الهندسية والمجسمات

الأشكال الهندسية هي أجسام  تشغل حيزا في الفراغ، يمكن أن تكون ثنائية أو ثلاثية أو رباعية الأبعاد، ترسم دون تعبئة لهذا فإن لها محيط ومساحة فقط، في حين أن للمجسم مساحة ومحيط وحجم وهذا لأنه شكل ثلاثي الأبعاد يتم تعبئته، ومن أشهر المجسمات الهرم والأسطوانة.

أما الأشكال الهندسية الشائعة فهي المثلثات، المربعات، المستطيلات، المعينات، الدوائر والأشكال البيضاوية فضلا عن أشكال مجموعة أخرى.

ترتبط الأشكال الهندسية بالرياضيات وتحديدا الهندسة، وعادة ما تكون متقابلة متناظرة أي متساوية في كلا الجانبين، كما يوجد منها ما هو غير منتظم، تتميز بوجود خطوط وزوايا ونقاط مستقيمة لتشكيلها ما عدا الدائرة التي لا تضم خطوطا أو نقاطا مستقيمة.

وعادة ما يحتاج الطلاب أو المهندسون وغيرهم إلى معرفة أبعاد هذه الأشكال، أو يسعون للتوصل لمعرفة قياساتها وأحجامها، لهذا قام العلماء الرياضيون بوضع قوانين رياضية لتسهيل عملية الحساب.

وفيما يلي أهم هذه القوانين التي يحتاج إليها كل تلميذ وطالب وأستاذ وغيرهم.

حساب المحيط

1. محيط المثلث = مجموع أطوال الأضلاع.
2. محيط المربع = طول الضلع × 4. أي أنه مجموع أطوال أضلاعه.
3. محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2.
4. محيط المعين = طول الضلع × 4.
5. محيط متوازي الأضلاع = (الطول + العرض) × 2.
6. محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.
7. محيط الدائرة = ضعف ثابت الدائرة مضروب في نصف قطرها = 2 π نق. 

حساب المساحة

1. مساحة المثلث = (طول القاعدة × الارتفاع)/2.
2. مساحة المربع = الضلع × الضلع = الضلع²
3. مساحة المستطيل = الطول × العرض.
4. مساحة متوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.
5. مساحة المعين بدلالة طول قطريه = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني)/ 2. مساحة المعين بدلالة طول أحد أضلاعه والارتفاع = ( الارتفاع × طول الضلع). 
6. مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع. (الارتفاع الناتج عن الاسقاط على القاعدة).
7. مساحة شبه المنحرف = مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين × الارتفاع/2.
8. مساحة الدائرة =π × نق2.

مساحة المجسمات

1. مساحة سطح كروي =2 (2 π × نق2) = 4 π × نق2.
2. المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = محيط القاعدة × الارتفاع.
3. المساحة الكلية لمتوازي المسطيلات = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
4. المساحة الجانبية للمكعب = طول الضلع² × 4.
5. المساحة الكلية للمكعب = طول الضلع² × 6.
6. المساحة الجانبية للهرم القائم = (محيط قاعدة الهرم × الارتفاع الجانبي)/ 2 = طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث× عدد المثلثات) /2
7. المساحة الجانبية للمخروط القائم = π × نق ل
8. 13- المساحة الكلية للمخروط القائم = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
9. = π × نق ل + π × نق2

 الموشور

 الموشور مجسم مكون مما يلي:

• قاعدتين: وجهين متوازيين قابلين للتطابق.
• أحرف (أضلاع) جانبية متقايسة: الارتفاع.
• أسطح جانبية: أشكال هندسية إما مثلث أ مربع أو مستطيل. 

المساحة الكلية للموشور= المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين= ( محيط القاعدة × الارتفاع ) + (مساحة القاعدة ×2).

الأسطوانة القائمة

 الأسطوانة القائمة هي مجسم مكون من قرصين متقايسين وقابلين للتطابق يشكلان قاعدتين علوية وسفلية، وجانب واحد.

المساحة الجانبية للأسطوانة القائمة = محيط القاعدة × الارتفاع = 2 × نق × π × ع.

المساحة الكلية للاسطوانة=المساحة الجانبية للاسطوانة+مجموع مساحتى القاعدتين=2×نق×π×ع +(2 ×نق² ×π)

= 2× نق× π (ع+نق).

حساب الحجم

1. حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع.
2. حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
3. حجم الموشور = مساحة القاعدة × الارتفاع.
4. حجم الهرم = (1/3 )مساحة القاعدة × الارتفاع
5. حجم الكرة = (2/3 ) × (π × نق²) × 2 نق = ( 4/3 ) π × نق³.
6. حجم الأسطوانة الدائرية القائمة = مساحة القاعدة × الارتفاع= π نق2 × ع.
7. حجم المخروط = (1/3 ) π × نق2 × ع.