الإحصاء

الانحراف المعياري والخطأ المعياري

الانحراف المعياري والخطأ المعياري

لا تخلط بين الانحراف المعياري standard deviation والخطأ المعياري standard error فالفرق بينهما كبير !
اذا كنت تقوم بدراسة لقياس نسبة ذكاء (IQ) طلاب الثانوية في مصر … فحتما لن تستطيع إجراء قياس شامل لكل طلاب الثانوية في مصر لتقوم بتسجيل نسبة ذكاء كل منهم… بدلا من ذلك ستأخذ عينة عشوائية من الطلاب …..ولنفترض أن العينة ضمت 500 طالب وطالبة… وقد قمت بقياس الذكاء لهم باستخدام مقياس مناسب، ومن ثم حسبت المتوسط الحسابي فوجدته 120 مثلا….


الآن لدينا سؤالين هامين للغاية حول هذا المتوسط الحسابي …يجيب عن أحدهما الانحراف المعياري بينما يجيب الخطأ المعياري على السؤال الآخر:


السؤال الأول: كيف تتوزع نسب الذكاء (IQ) لطلاب الثانوية حول المتوسط الحسابي 120؟ … هل كل الطلاب متماثلين تماما ولهم نفس درجة الذكاء 120؟ أم أن هناك اختلاف في نسب ذكائهم؟….وإذا كان هناك إختلاف فيما بينهم هل هذا الإختلاف كبير أم صغير ؟…. كل هذا يجيب عليه الانحراف المعياري فهو مؤشر لتشتت البيانات حول متوسطها الحسابي … فإذا كانت قيمة الانحراف المعياري صفر فإننا نفهم أن كل الطلاب لهم نسبة ذكاء واحده وهي 120 ، ولكن كلما زاد الانحراف المعياري فإن ذلك يعني اختلاف أو تباين أكبر في نسب الذكاء بين الطلاب..


السؤال الثاني: هل المتوسط المحسوب 120 يمثل تقدير جيد لمتوسط ذكاء (IQ) طلاب الثانوية في مصر بالكامل؟ … هنا حضرتك تريد تعميم نتيجة بحثك التي حصلت عليها من عينة عشوائية على المجتمع كله … لتقول أن متوسط ذكاء (IQ) طلاب الثانوية في مصرجميعا هو 120، مع إنك حسبت هذا المتوسط من قياس نسب الذكاء لعينة مكونة من 500 طالب فقط … بالطبع لا تستيطع الجزم بأن متوسط ذكاء (IQ) طلاب الثانوية في مصر 120 … لكن يمكن بدلا من ذلك أن تقدر حجم الخطأ المحتمل للفرق بين المتوسط 120 عن المتوسط الحقيقي للمجتمع (والذي لا تعلمه في الحقيقة) وذلك من خلال حساب الخطأ المعياري … يعني الخطأ المعياري بيعرفنا ما مدى الخطأ في تقديرنا لمتوسط المجتمع بناء على متوسط العينة…ومن خلاله نعرف نحدد فترة الثقة لمتوسط المجتمع بناء على متوسط العينة … يعني لو الخطأ المعياري 3 مثلا هنقدر نقول إن بنسبة ثقة 95% متوسط نسب ذكاء (IQ) طلاب الثانوية في مصر جميعا يقع بين 114 و126 ….. حيث الحد الأدنى Mean-1.96SE والحد الأعلى Mean+1.96SE .. والرقم 1.96 هو الدرجة المعيارية Z عند مستوى ثقة 95% …


يعني ببساطة الانحراف المعياري مؤشر لتشتت البيانات حول متوسطها الحسابي لكن الخطأ المعياري مؤشر للخطأ في تقدير متوسط المجتمع بناء على متوسط العينة .. لذا لا تخلط بينهما بعد ذلك …


مدرس مساعد/ إبراهيم رسلان
قسم الإدارة والتخطيط والدراسات المقارنة
كلية التربية – جامعة الأزهر

السابق
تعرف على أفضل 10 مواقع لتحميل الأبحاث و الكتب الكاملة بصيغة PDF
التالي
تعبير كتابي عن الوطن